Alla on roomalaisin numeroin yhtälö 7 = 1 joka ei tietenkään pidä paikkansa.
VII = I
Kuvittele nuo numeroiden "tolpat" tikuiksi ja pohdi miten saat vain yhtä tikkua siirtämällä yhtälöstä matemaattisesti paikkansapitävän?
HUOM. Erisuurusmerkkiä (poikkiviivattu =) Ei hyväksytä ratkaisun perusteeksi!
Ratkaisu:
Siirretään vasemmalta puolelta yksi tikku V:n päälle niin että muodostuu neliöjuurimerkki ja neliöjuuri 1 = 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kysyimme 1.4.2007:
On suorakaiteen muotoinen umpinainen laatikko, jonka mitat ovat: pohja ja katto 10mx4m ja päädyt 4mx4m.
Laatikon sisällä on kaksi lentokyvytöntä ja huonokuntoista kärpästä A ja B. A on laatikon toisen päädyn keskellä 1m:n korkeudella pohjasta, B on laatikon toisen päädyn keskellä 3m:n korkeudella pohjasta. A haluaa vielä mennä viimeisillä voimillaan tervehtimään ystäväänsä B-kärpästä. A on siis lentokyvytön ja tosi huonossa "hapessa", joten tämän on valittava lyhin mahdollinen reitti kävellen B:n luo. Kuinka pitkä on lyhin mahdollinen matka, jolla A pääsee B:n luo.
Tehtävä ei ole kompa eikä aprillipila.
Tehtävä ei ole kompa eikä aprillipila.
RATKAISU:
Muutama arvio 14m, joka tuntuisikin varsin luonnolliselta. Oikea vastaus on kuitenkin Pekka S:n ratkaisema 13.93m, joka saadaan levittämällä laatikko vaipaksi ja laskemalla Pythagoraan lausekkeella. Tarkka arvo on neliöjuuri 194:stä eli 13,93m
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kysyimme 5.4.2007:
Kieltolaki päättyi 5.4.1932 kello 10.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Miehellä on 300 kg porkkanoita, jotka tulee kuljettaa myytäväksi 100 km päässä sijaitsevaan kaupunkiin. Apuna on aasi ja kärryt, joihin voi kerralla lastata 100 kg porkkanoita (ja ajurin). Aasi mokoma ei liikahda mihinkään ellei se saa jatkuvasti syödä porkkanoita. Ja tahtikin on kova, 1 kg porkkanoita kuljettua kilometriä kohti. (Porkkanoita pitää siis olla syötäväksi koko ajan, aasi ei kävele ennakkoa. Lastin suuruudella ei ole merkitystä kulutuksen kannalta.) Mikä on suurin määrä porkkanoita, jonka mies voi saada toimitettua kaupunkiin myytäväksi? Paluumatkaa ei tarvitse tehtävässä huomioida. Tehtävä ei sisällä kompaa.
VASTAUS:
Aivan täsmällisesti ottaen perille saadaan 53 ja 1/3 kg porkkanoita. Kummalliselta kuulostaa se, että porkkanoita voidaan tosiaan kuljettaa edestakaisin edeten vaikka kilometri kerrallaan, eikä kulutus muutu. Itselleni on yksinkertaisinta ajatella se näin: viedään 20 km päähän kolme kertaa (aluksi) täysi lasti. Eli 60+60+80 kg. Viimeisellä kertaa saadaan 80 kg, koska ei tarvitse palata, juuri niin kuin EV totesi. Tästä jatketaan 200 kg:n kanssa etenemällä ensin 33 ja 1/3 km, jättämällä pois 33 ja 1/3 kg ja palaamalla 20 km kohdalle. Sitten edetään jäljellä olevan sadan kilon kanssa samat 33 ja 1/3 km, jolloin 53 ja 1/3 km kohdalla on 100 kg porkkanoita. Siitä mennään yksin tein kaupunkiin ja koska jäljellä olevaan matkaan kuluu 46 ja 2/3 kg, myytäväksi jää juuri tuo 53 ja 1/3 kg. Idea on kulkea sellaiset määrät matkaa, että ensin kolmella ja sitten kahdella edestakaisella kyydillä saadaan täydet 100 kilon lastit väliaikapaikoille. Näin ei synny turhaa kuljettamista vajailla kuormilla.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mistä muistuttaa numerosarja 543210 ?
Kieltolaki päättyi 5.4.1932 kello 10.
03.04.2007 - 18:34
Pekka S. kysyy:Miehellä on 300 kg porkkanoita, jotka tulee kuljettaa myytäväksi 100 km päässä sijaitsevaan kaupunkiin. Apuna on aasi ja kärryt, joihin voi kerralla lastata 100 kg porkkanoita (ja ajurin). Aasi mokoma ei liikahda mihinkään ellei se saa jatkuvasti syödä porkkanoita. Ja tahtikin on kova, 1 kg porkkanoita kuljettua kilometriä kohti. (Porkkanoita pitää siis olla syötäväksi koko ajan, aasi ei kävele ennakkoa. Lastin suuruudella ei ole merkitystä kulutuksen kannalta.) Mikä on suurin määrä porkkanoita, jonka mies voi saada toimitettua kaupunkiin myytäväksi? Paluumatkaa ei tarvitse tehtävässä huomioida. Tehtävä ei sisällä kompaa.
VASTAUS:
Aivan täsmällisesti ottaen perille saadaan 53 ja 1/3 kg porkkanoita. Kummalliselta kuulostaa se, että porkkanoita voidaan tosiaan kuljettaa edestakaisin edeten vaikka kilometri kerrallaan, eikä kulutus muutu. Itselleni on yksinkertaisinta ajatella se näin: viedään 20 km päähän kolme kertaa (aluksi) täysi lasti. Eli 60+60+80 kg. Viimeisellä kertaa saadaan 80 kg, koska ei tarvitse palata, juuri niin kuin EV totesi. Tästä jatketaan 200 kg:n kanssa etenemällä ensin 33 ja 1/3 km, jättämällä pois 33 ja 1/3 kg ja palaamalla 20 km kohdalle. Sitten edetään jäljellä olevan sadan kilon kanssa samat 33 ja 1/3 km, jolloin 53 ja 1/3 km kohdalla on 100 kg porkkanoita. Siitä mennään yksin tein kaupunkiin ja koska jäljellä olevaan matkaan kuluu 46 ja 2/3 kg, myytäväksi jää juuri tuo 53 ja 1/3 kg. Idea on kulkea sellaiset määrät matkaa, että ensin kolmella ja sitten kahdella edestakaisella kyydillä saadaan täydet 100 kilon lastit väliaikapaikoille. Näin ei synny turhaa kuljettamista vajailla kuormilla.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
